Özet:

Bu makalenin amacı çok-aralığında tanımlı olan, özdeğer parametresini doğrusal olarak sınır şartlarında bulunduran ve iki tane ek geçiş şartı içeren Sturm-Liouville problemini araştırmaktır. Klasik Sturm-Liouville teorisi bu tipten çok-aralıklı sınır-değer-geçiş problemlerini kapsamaktadır. Klasik Sturm-Liouville problemleri için kendine-eşleniklik, rezolventin kompaktlığı, spektrumun diskretliği ve uygun özfonksiyonların iyi bilinenHilbert uzayında ortogonal baz oluşturma özelliği sağlanmaktadır. Genellikle sınır-değer-geçiş problemleri kendine-eşlenik değildir ve özfonksiyonlar sistemi klasik Hilbert uzayında baz oluşturmuyor. Bunu dikkate alarak, bu tipten geçiş problemlerinin kendine-eşlenik biçimde sonuçlanabilmesi için yeni bir yaklaşım önermişiz. Bunun dışında uygun operatör-demetinin pozitivliğini gösterebilmek için bazı yeni Hilbert uzayları tanımladık. İlk olarak bu türden spektral problemlerin genelleştirilmiş özfonksiyonları kavramını tanımladık. Özel olarak gösterdik ki, eğerpotansiyeli sürekli ise, o halde genelleşmiş özfonksiyonlar incelediğimiz problemi klasik anlamda da sağlıyor. Daha sonra bazı kompakt operatörleri öyle tanımladık ki araştırılan sınır-değer-geçiş problemlerini uygun operatör demetine dönüştürmek mümkün olsun. Son olarak özdeğer parametresinin mutlak değerce yeteri kadar büyük negativ değerleri için bu operatör demetinin kendine eşlenik ve pozitiv olduğunu ispat ettik. Elde edilen sonuçların düzgün Sturm-Liouville problemlerinin sağladığı klasik sonuçları genelleştirmesi önem arz etmektedir.

Anahtar Kelimeler: