Views
9
Downloands
2
Kodlama teorisinde, lineer kodların özel bir sınıfı olan devirli kodlar ile ilgili araştırmalar büyük ilgi görmektedir. Bu ilginin en önemli nedenlerinden bazıları devirli kodların zengin cebirsel özelliklere sahip olmaları, birçok uygulama alanlarının bulunması, kodlama ve kod çözmede kolaylık sağlamaları olarak sayılabilir. Devirli kodların sabit-devirli, parçalı devirli ve yarı burmalı devirli kodlar gibi genellemeleri bulunmaktadır. Bu genellemelerin çoğunda değişmeli yapılar üzerinde çalışılmıştır. Son zamanlarda devirli kodların değişmeli olmayan halkalardaki üreteç polinomları kullanılarak bir başka genellemesi (aykırı devirli kodlar) tanımlanmıştır. Aykırı polinom halkalarının cebirsel özellikleri nedeniyle, aykırı devirli kodlar optimal kod bulma açısından devirli kodlara göre daha avantajlıdır. Bu çalışmada, u^2=v^2=uv=vu=0 olmak üzere R=Z_8+uZ_8+vZ_8 halkası üzerinde tanımlı aykırı devirli kodlar dikkate alınmış ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. θ, R üzerinde bir otomorfizm olmak üzere R[x,θ] aykırı polinom halkaları kullanılarak, θ-devirli kodlar tanımlanmıştır. R[x,θ] daki herhangi bir elemanın merkez eleman olabilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir. R halkasının elemanları için Gray ağırlığı ve R nin θ tarafından sabit bırakılan alt halkası R^θ tanımlanmıştır. Ayrıca bu kodların üreteç ve kontrol matrislerinin formu belirlenmiş ve bazı örnekler verilmiştir.
In theory of coding, research on rotating codes, which is a special class of linear codes, is of great interest. Some of the most important reasons for this interest can be considered as the fact that rotating codes have rich cybersecurity properties, the existence of many fields of application, facilitating coding and coding. Reverse codes have generalizations such as fixed-developed, partial-developed and semi-burst-developed codes. Most of these generalizations have been worked on changing structures. Recently, another generalization (contraverted codes) has been defined using producer polynoms in unchanged wings. Due to the jiberal characteristics of the opposite polynomial rings, the opposite rotating codes are more advantageous than the rotating codes in terms of optimal code finding. In this study, contradictory rotating codes defined on the ring R=Z_8+uZ_8+vZ_8 as u^2=v^2=uv=vu=0 were considered and some results were obtained. It is defined by the use of the polynomial rings against R[x,θ], which are an automorphism on θ, R, the θ-deviral codes. Any element in R[x,θ] is required and sufficient to be the central element. For the elements of the R ring, the grey weight is defined and the lower ring that is left fixed by the θ of R is R^θ. Furthermore, the form of the producer and control matrix of these codes has been determined and some examples have been given.
In coding theory, researches on cyclic codes, which are special class of linear codes, have attracted great attention. Some of the most important reasons for this interest are that cyclic codes have rich algebraic properties, have many application areas, and provide convenience in coding and decoding. There are many generalizations of cyclic codes such as consta-cyclic codes, quasi-cyclic codes and quasi-twisted codes. In most of these generalizations, cyclic codes have been studied in commutative settings. Recently, another generalization of cyclic codes, skew cyclic codes, has been defined by using generator polynomials in non commutative polynomial rings. Since skew polynomial rings have algebraic properties, skew cyclic codes have more advantages than the cyclic codes for finding optimal codes. In this study, the ring 〖R=Z〗_8+uZ_8+vZ_8 , where u^2=v^2=uv=vu=0 is considered and some results which are obtained for the skew cyclic codes defined over the ring R. Using the skew polynomial rings R[x,θ] where θ is an automorphism on R, θ-cyclic codes are defined. Necessary and sufficient conditions are given for any element in R[x,θ] to be the central element. The Gray weight for the elements of the ring R and the subring R^θ of R fixed by θ are defined. Also, generator and parity-check matrisces of these codes are determined and given some examples.
Field : Fen Bilimleri ve Matematik; Mühendislik
Journal Type : Uluslararası
Article Detail 
Similar Articles
Download PDF
Journal Information
Listen Paper
Cite
Print This Page
Share
Mendeley
